Imaginez que vous analysez la performance d’une campagne marketing sur votre dashboard. Vous constatez une augmentation du nombre de clics, mais en y regardant de plus près, les résultats varient considérablement d’un jour à l’autre. Comment interpréter cette fluctuation ? C’est là que l’écart type entre en jeu. Il vous aide à comprendre si cette variation est due à des fluctuations naturelles ou à un problème sous-jacent, comme une mauvaise segmentation de l’audience ou des variations saisonnières.
L’écart type est une mesure statistique clé qui quantifie la dispersion des données autour de la moyenne. Autrement dit, il indique dans quelle mesure les valeurs d’un ensemble de données sont regroupées ou éparpillées autour de leur valeur moyenne. Ce concept est fondamental pour l’analyse statistique car il permet d’évaluer la fiabilité et la pertinence des données, facilitant ainsi la prise de décisions éclairées. Il sert de boussole pour naviguer dans le volume croissant de données, permettant de distinguer les tendances significatives des simples fluctuations aléatoires.
Dans le contexte des dashboards web, l’écart type est un outil indispensable pour une interprétation précise des informations. Il aide à évaluer les visualisations, à identifier les anomalies et à comprendre la fiabilité des indicateurs clés de performance (KPIs). Un KPI, comme le taux de conversion, peut sembler satisfaisant au premier abord, mais un écart type élevé peut révéler que cette performance est instable et sujette à des variations importantes.
Comprendre l’écart type : les fondamentaux
Cette section a pour objectif d’établir une base solide pour la compréhension de l’écart type, en abordant sa définition formelle, son interprétation intuitive, ses avantages et ses inconvénients. Nous explorerons la formule de calcul, la distinction cruciale entre population et échantillon, et l’importance de la visualisation pour une meilleure appréhension. La maîtrise de ces bases est essentielle pour utiliser l’écart type avec pertinence dans des contextes complexes, comme l’analyse de données sur des dashboards web.
Définition formelle et explication approfondie
L’écart type, souvent représenté par la lettre grecque sigma (σ) pour une population et par « s » pour un échantillon, est la racine carrée de la variance. La variance, elle, est la moyenne des carrés des écarts par rapport à la moyenne. La formule pour calculer l’écart type d’une population est la suivante :
σ = √[Σ(xᵢ – μ)² / N]
Où :
- xᵢ représente chaque valeur individuelle dans la population.
- μ (mu) est la moyenne de la population.
- N est la taille de la population.
- Σ (sigma) indique la somme de toutes les valeurs.
Pour un échantillon, la formule est légèrement différente, utilisant N-1 au dénominateur (correction de Bessel) pour obtenir une estimation non biaisée de l’écart type de la population :
s = √[Σ(xᵢ – x̄)² / (n-1)]
Où :
- xᵢ représente chaque valeur individuelle dans l’échantillon.
- x̄ (x barre) est la moyenne de l’échantillon.
- n est la taille de l’échantillon.
La variance est une mesure de la dispersion, mais son résultat est exprimé en unités au carré, ce qui peut rendre son interprétation moins intuitive. L’écart type, en prenant la racine carrée de la variance, ramène la mesure à l’unité d’origine des données, facilitant ainsi son interprétation. Par exemple, si vous mesurez la taille d’individus en mètres, l’écart type sera également exprimé en mètres.
Visualisation de l’écart type
Pour bien saisir l’impact de l’écart type, imaginez deux courbes de Gauss (distributions normales) avec la même moyenne. La première courbe a un écart type faible, ce qui indique que la majorité des valeurs sont concentrées autour de la moyenne, dessinant une courbe étroite et pointue. La seconde courbe a un écart type élevé, signalant que les valeurs sont plus dispersées, formant une courbe plus large et aplatie. Un écart type plus important se traduit par une courbe plus étalée et une plus grande dispersion des données.
Prenons l’exemple concret de deux campagnes publicitaires analysées via un dashboard :
| Campagne | Taux de clics moyen | Écart type |
|---|---|---|
| A | 2.5% | 0.2% |
| B | 2.7% | 0.8% |
Bien que la campagne B affiche un taux de clics moyen légèrement supérieur, l’écart type plus élevé indique que ses performances sont plus variables, donc moins prédictibles. La campagne A, avec un écart type plus faible, est plus stable et prévisible. Cette comparaison illustre comment l’écart type enrichit l’interprétation des moyennes.
<img src= »data:image/png;base64,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